Les surprises de l'arithmétique.

 Il ne s'agit point ici de la puissance occulte des nombres ou des superstitions attachées à quelques-uns d'entre eux. Comme chacun sait, à table ou au loto, certains nombres ont le don d'exciter toujours les mêmes réparties: 3, en Champagne; 7, la potence; 8, trier!... 10, putez-vous; 11, ou les jambes de mon cousin; 12, ceurs de l'hyménée; 13, ah! 13 a une mauvaise presse, 13 à table est un présage funeste, et quand je me trouve en face d'une douzaine d'huîtres, je frémis toujours... pour elles; de même, quand le jour de l'an tombe un vendredi et un 13, cela annonce une fichue année; 20, bon vin, sans eau; 33, les deux bossus, etc., etc.

Nous allons examiner quelque chose de bien plus sérieux, de vrai, de mathématique, et de bien plus... espatroullant!...

On dit souvent: Brutal comme un chiffre!... il serait encore plus vrai de dire: Puissant comme un chiffre!... A titre de curiosité, voici quelques exemples de cette toute puissance.

Le mathématicien roublard.

A tout seigneur, tout honneur; commençons par la légende de l'échiquier dont on parle souvent, mais sans en connaître les termes précis.

Un historien arabe, Al-Sephadi, raconte assez curieusement l'origine de ce problème: un roi de Perse ayant imaginé le jeu de Tric-trac, en était tout glorieux. Mais il y avait dans les Etats du roi un mathématicien, nommé Seffa, qui, ayant inventé le jeu d'Echecs, le présenta au souverain; celui-ci en fut si satisfait qu'il voulut l'en récompenser magnifiquement et ordonna de demander ce qu'il voulait. Le malin Seffa se borna à demander un grain de blé pour la première case, deux grains pour la seconde, quatre pour la troisième, huit pour la quatrième, seize pour la cinquième, etc., et ainsi de suite, jusqu'à la dernière ou soixante-quatrième case.

Le roi s'indigna de cette demande modeste, qu'il jugeait répondre mal à sa libéralité, mais donna toutefois l'ordre à son grand vizir de satisfaire Seffa. Le vizir fit donc calculer la quantité de blé nécessaire pour exécuter l'ordre du roi, mais quel ne fut pas son étonnement lorsqu'il constata que non seulement il n'y avait pas assez de grains dans ses greniers, mais même dans tous ceux de ses sujets et dans toute l'Asie. Il en rendit compte au roi, qui fit appeler Seffa auquel il dut avouer son impuissance à le récompenser, lui disant que sa subtilité l'étonnait encore plus que l'invention du jeu qu'il lui avait présenté; il le garda à la cour et le combla d'honneurs.

Qu'avait donc demandé Seffa?

On trouve, en faisant le calcul, que le 64e terme de la progression double, en commençant par l'unité, est le nombre 9 223 372 036 854 775 808 ou 9 quintillions, etc. Or, dans cette progression, la somme de tous les termes se trouve en doublant le dernier et en retranchant l'unité. Ainsi le nombre de grains de blé nécessaires à récompenser Seffa était le suivant:

18 446 744 073 709 551 615  !

Considérant qu'un kilo de blé, médiocrement sec et de moyenne grosseur, contient environ 25 000 grains; le quintal de blé (100 kilogs) en contient donc 2 500 000 grains, et la quantité de blé nécessaire était donc de :

7 trillons 378 billions 697 millions de quintaux de blé!...

En supposant encore qu'un hectare ensemencé rende 18 quintaux de blé, il faudrait, pour produire en une année la quantité demandée par Seffa, une surface de 409 927 611 111 hectares, soit plus de 8 fois la surface entière de la terre, compris les mers et océans, car cette surface totale n'est que de  509 294 653 kilomètres carrés.

Dieux!... que la terre est donc petite!... A moins que ce ne soit l'échiquier qui soit grand!

Cette même quantité de blé répandue également sur la surface de la France la couvrirait entièrement d'une couche de 1 mètre de hauteur!... nous comprenons que le grand vizir du roi de Perse n'ait pu trouver pareille réserve dans ses greniers; et, entre nous, le mathématicien Seffa me semble un joyeux farceur!...

Un maquignon désintéressé.

Un jour, à une grande foire de Normandie, un paysan examinait et palpait un cheval de labour, mais ne pouvait se décider à sortir de sa bourse le nombre d'écu demandés. Le maquignon madré lui proposa ce marché avantageux:

- Je vous donne mon cheval quasi pour rien; il a quatre fers aux pieds, chacun d'eux a six clous, vous mettez un centime pour le premier clou, deux centimes pour le second, quatre pour le troisième et ainsi de suite en doublant. je ne garderai pour moi que le prix du vingt-quatrième clou, vous reprendrez tout l'argent mis sur les vingt-trois premiers clous, et je vous donne mon cheval par dessus le marché!...

Le paysan, ravi de l'aubaine, scella le marché par une tournée de cidre, et ensuite on compta...

Le prix du cheval, c'est à dire le nombre de centimes mis seulement sur le vingt-quatrième clou, s'élevait à la somme coquette de 83 886 fr.08! Vous pensez si le paysan court encore!...

M. Adam, Mme Eve et leurs enfants.

Transportons-nous au Paradis Terrestre... après la pomme. En supposant que la race du premier homme, déduction faite des morts, eût doublé tous les vingt ans, ce qui n'est assurément pas contraire aux forces de la nature, le nombre des humains, après cinq siècles, a pu monter à 1 048 576. Ainsi Adam ayant vécu plus de 900 ans, a pu voir au milieu de sa vie une postérité de plus d'un million de filles, fils, petits et arrière-petits-enfants... Quand, le jour de sa fête, cette petite famille venait s'asseoir à table, Eve devait dire à la bonne de mettre les rallonges!...

Hareng qui glace, qui glace...

L'invasion des harengs!... Un hareng femelle contient plusieurs milliers d'œufs; supposons que 2 000 œufs seulement donnent naissance à 1 000 harengs femelles; la deuxième année, les filles de Mme Hareng mère suivant ce bon exemple, cela ferait 2 000 000 de harengs nouveaux, et dans la huitième année leur nombre surpasserai  un 2 suivi de 24 zéros!... Cela ferait un cube plus gros que la sphère terrestre elle-même, tout se serait transformé en harengs!... Il y a là un danger auquel les gouvernements ne songent pas assez; on devrait édicter des lois pour forcer chaque citoyen à manger quotidiennement un hareng, afin d'enrayer les dégâts que le hareng ferait si, un jour ou l'autre, de son apathie le hareng sort!... mais voilà, les gouvernements s'en moquent:

      " Hareng-gez-vous comme vous voudrez!..."

Qui n'a pas son p'tit cochon.

"Tout homme a dans son cœur un cochon qui sommeille!" a dit Monselet. Heureusement qu'il n'en a qu'un, oyez plutôt:

Une truie ayant six petits, dont deux mâles et quatre femelles; et, l'année suivante, ces quatre dernières en ont autant, et ainsi de suite...; il s'ensuivrait, au bout de douze ans, une famille de 33 554 231 cochons!

Soit 67 millions de jambons, autant de jambonneaux; 134 millions de pieds à la Sainte-Menehould. On obtiendrait, de plus, 838 855 hectolitres de sang, avec lequel on pourrait fabriquer 251 657 kilomètres de boudin, juste de quoi faire 6 fois 1/4 le tour de la terre!... Quelle ceinture!...

L'apéritif kilométrique.

En temps de canicule vous habitez les environs de la grande ville, et vous avez bien raison!... Des amis, le dimanche, en profitent pour venir sans façon déjeuner avec vous. Voici une petite combinaison pour les récréer le tantôt:

Devant la porte de votre villa, vous placez un panier; sur la route, et de mètre cinquante en mètre cinquante, vous posez un caillou; et ainsi jusqu'à cent cailloux.

il s'ensuit donc que le dernier caillou est à cent cinquante mètres de votre porte, ce qui n'est pas loin.

Le tout étant disposé, vous priez après déjeuner, l'un des amis présents, le plus bedonnant!, d'aller prendre le premier caillou et de le rapporter dans le panier; puis de retourner chercher le deuxième caillou et de l'y apporter également; puis le troisième, puis le quatrième, etc, successivement et jusqu'au centième caillou inclus, en ne rapportant toujours qu'un caillou à la fois. Si vous avez eu soin de lui parier l'apéritif qu'il n'ira pas jusqu'au centième caillou, vous gagnerez sûrement et boirez frais, sans frais, car le débonnaire ami devrait faire: 1m50 + 1m50= 3 mètres, 3m x100m= 300 mètres. Or 3mx300m= 303 mètres divisé par 2 et multiplié par 100 cailloux= 15 kilomètres et 150 mètres!...

S'il revient déjeuner chez vous après celle-là, c'est qu'il est doué d'un solide appétit!...

Mon Dimanche, revue populaire illustrée, 11 juin 1905.

Sur la lithotripsie.

Sur la lithotripsie et sur les symptômes qui accompagnent l'existence de la pierre dans la vessie.

La lithotripsie, ou lithotritie, comme on l'avait appelée d'abord, est une des plus importantes découvertes de la chirurgie moderne. Quelques années seulement se sont écoulées depuis qu'elle a pris place dans la science, et déjà elle a procuré la guérison de plusieurs centaines de malades: elle semble promettre, pour l'avenir, de plus grands bienfaits encore, grâce à l'émulation qui s'est établie entre les hommes qui s'en occupent, et aux progrès qu'elle fait chaque jour.

Il faut remonter de quelques siècles, dans l'histoire de la médecine, pour rencontrer le germe de l'opération qui nous occupe, et c'est parmi les connaissances qui nous ont été léguées par un peuple aujourd'hui courbé sous le poids de l'esclavage et de l'ignorance qu'il se trouve. L'auteur arabe Albucasis, Aboulcasen ou Alzaharavi, car il est désigné par ces noms divers, est le seul, parmi les anciens auteurs, qui ait paru croire à la possibilité de briser la pierre dans la vessie, et qui en est exprimé l'idée. Mais lui et ses contemporains avaient-ils fait quelques tentatives pour réaliser cette idée, possédaient-ils quelques instruments pour la mettre à exécution? C'est ce que nous laissent ignorer les ouvrages de ce temps.

L'idée de broyer les calculs de la vessie n'était donc pas nouvelle, mais les moyens de l'exécuter étaient encore à trouver. Pour y parvenir, deux tentatives furent faites, l'une en 1812 par un médecin bavarois, M. Gruithuizen, et l'autre en 1818 par un médecin anglais, M. Eldgerton; ces tentatives furent sans résultat: les instruments imaginés ne pouvaient atteindre le but.

Le premier appareil qui ait rendu la lithotripsie applicable à l'homme fut inventé et publié en 1822 par notre compatriote, M. Leroy-d'Etioles; deux ans plus tard, en 1824, cet appareil fut appliqué pour la première fois avec succès par M. Civiale; et dès lors, la méthode du broiement fut considéré comme une conquête pour l'humanité.

L'Académie des sciences ne pouvait manquer d'apprécier l'importance de cette découverte; plusieurs grands prix ont été décernés par elle aux chirurgiens qui ont le plus contribué à la créer et à la répandre: ainsi M. Leroy a été couronné, comme étant le principal inventeur de la lithotripsie; M. Civiale, comme l'ayant le premier appliqué sur l'homme; MM. Heurteloup et Jacobson, pour avoir contribué à son progrès par des perfectionnements utiles.
La lithotripsie peut se diviser en deux procédés principaux: le premier est l'usure progressive, qui s'opère au moyen de pinces qui fixent et isolent la pierre, et de forets qui la grugent ou la divisent; le second est l'écrasement. Les instruments qui les premiers ont rendu l'opération praticable appartiennent au procédé de l'usure progressive; nous en donnons la figure.

La fig. A représente l'instrument fermé. La fig. B montre les trois branches dont est formée la pince, développées et embrassant la pierre. Dans la fig. C, l'on voit une portion de la pince; au milieu de l'espace compris entre les branche est le foret qui doit agir sur la pierre; il est fermé, tandis que dans la fig. D, on aperçoit deux ailes développées, au moyen desquelles on peut à volonté gruger la pierre, d'avant en arrière, ou la faire éclater après l'avoir perforée.
Cet appareil fut presque seul mis en usage pendant les sept premières années; mais depuis deux ans, un autre système, celui de l'écrasement, a pris un grand développement et paraît devoir remplacer, dans la plupart des cas les instruments à forets.
L'écrasement de la pierre peut être opéré de trois manières: par frottement, par pression et par percussion; les idées premières de ces trois actions appartiennent à MM. Amussat, Leroy-d'Etiolle et Heurteloup.
L'instrument agissant par frottement, de M. Amussat, publié en 1822, en même temps que la pince à trois branches décrite et figurée plus haut, n'a point été mis en usage; c'est une idée abandonnée aujourd'hui.
L'écrasement par pression, au moyen d'une vis et d'un écrou qui dès 1823 avait été imaginé et mis en oeuvre par M. Leroy, fut reproduit en 1829, dans un instrument fort ingénieux inventé par M. Jacobson, de Copenhague, instrument que M. Leroy a mis en usage  avec un grand succès, puisque, d'après un mémoire lu à l'académie des sciences, l'ayant appliqué sur seize malades, il en a guéri quinze sans en perdre un seul. Le brise-pierre de Jacobson dans la figure ci-dessous:

La figure inférieure représente l'instrument fermé tel qu'il doit être introduit; dans la figure supérieure, on le voit développé et formant, au moyen des articulation dont l'une de ses branches est pourvue, une anse dans laquelle s'engage la pierre. L'écrou d  qui se trouve à l'extrémité externe de l'instrument, rapprochant avec force la branche articulée de la branche fixe, en opère la pulvérisation.
L'écrasement par pulvérisation a été imaginé il y a trois ans par M. Heurteloup; l'instrument au moyen du quel il l'exécute est disposé comme le compas à coulisse des cordonniers. Cet instrument est représenté par les figures ci-dessous:

Dans la figure supérieure, le brise-pierre est fermé, disposé pour l'introduction; dans la figure inférieure, il est ouvert, la pierre est fixée entre les branches; pour la briser, on engage le carré m dans un étau qui a pour but d'empêcher l'ébranlement, puis on frappe sur l'extrémité n avec un marteau, la pierre s'écrase alors pressée entre les deux branches, qui se rapprochent subitement.
Il doit paraître surprenant que l'on puisse de la sorte briser des pierres à coup de marteau dans la vessie sans produire de vives douleurs; c'est pourtant ce que font tous les jours MM. Heurteloup, Leroy-d'Etiolle, etc. Le premier de ces chirurgiens vient de publier trente-neuf exemples de guérisons obtenues avec l'instrument percuteur, un seul malade sur ce nombre a succombé. Que ces chiffres et les résultats obtenus par M. Leroy au moyen du brise-pierre à pression soient rapprochés des résultats de la pratique de M. Civiale à l'hôpital Necker, et l'on verra combien le procédé de l'écrasement l'emporte sur celui des perforations successives que ce chirurgien continue à mettre en usage. Nous avons de la peine à nous rendre compte d'une telle persistance; serait-ce qu'ayant dès l'abord blâmé les instruments que nous venons de décrire, il lui coûte de revenir sur son premier jugement? Quel qu'en soit au surplus le motif, l'Académie des sciences n'a pas partagé ses préventions; les prix qu'elle vient de décerner pour l'invention et l'application de l'écrasement par pression et par percussion prouvent qu'elle considère ce procédé comme un véritable progrès.
A cette description des instruments qui servent à l'application de la méthode nouvelle, il convient d'adresser quelques conseils aux personnes affectées de calculs.
L'opération du broiement, lorsqu'elle est faite de bonne heure, est facile, très-peu douloureuse, sans danger, et mérite à peine le nom d'opération pour le patient qui d'ordinaire peut continuer à vaquer à ses occupations. Lorsqu'au contraire, par un retard imprudent, le malade a laissé à la pierre le temps de grossir et d'enflammer la vessie, la lithotripsie devient difficile, elle n'est pas exempte de dangers, et parfois elle est impraticable. Il dépend, comme on le voit, du malade de se placer dans la première de ces conditions; les symptômes qui peuvent éveiller son attention et lui faire soupçonner la nature de sa maladie sont les suivants: les envies d'urines deviennent plus fréquentes, l'émission de l'urine et accompagnée et suivie de douleurs; parfois le jet s'arrête tout d'un coup et reprend son cours par un changement de position; l'équitation, la promenade en voiture, la marche même sur un terrain inégal causent de la douleur, et font uriner du sang. La réunion de ces symptômes rend présumable l'existence d'une pierre dans la vessie; mais l'introduction d'une sonde métallique dans cet organe peut seule en fournir la preuve; si une première recherche n'ayant rien fait découvrir, les symptômes persistaient, le malade devrait se soumettre à une seconde exploration, car il peut arriver que la pierre, surtout lorsqu'elle est petite, ne soit pas rencontrée par une sonde la première fois et vienne la heurter de prime-abord dans l'une des recherches qui suivent. La présence de la pierre étant constatée, nous avons dit de quelle importance il est pour le malade de s'en faire débarrasser sans retard; chercher à dissoudre cette concrétion par des médicaments auxquels on attribue cette puissance, c'est perdre un temps précieux en essais inutiles, car aucune substance jusqu'ici ne mérite vraiment le nom de lithotriptique. La disposition à la pierre, la gravelle même peuvent bien être combattus avec succès par l'emploi de certains médicaments, des carbonates alcalins par exemple, mais le calcul une fois formé ne peut se dissoudre: la guérison ne saurait être obtenue que par une opération chirurgicale.

                                                                                                             F. Ratier.

Journal des connaissances utiles, Février 1834.